搜搜做题作业网想死图形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 01:14:38
如图，已知ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在，求t的值；若不存在，说明理由
解题思路： 分类讨论解决三角形相似问题
解题过程：
解：设运动时间为t，则DN=2t，AN=6-2t，AM=t
第一种情况：
当∠ANM=∠DAC时，又因为∠D=∠DAB=90°
所以△ACD∽△NMA
所以CD：MA=AD：AN
即3：t=6：（6-2t）
解得t=1.5
第二种情况：
当∠ANM=∠ACD时，又∠D=∠DAB=90°
所以△ACD∽△MNA
所以CD：AN=AD：AM
即3:（6-2t）=6：t
解得t=2.4
综上所述，当t为1.5或2.4时，△AMN与△ACD相似
最终答案：略
解题过程：
解：设运动时间为t，则DN=2t，AN=6-2t，AM=t
第一种情况：
当∠ANM=∠DAC时，又因为∠D=∠DAB=90°
所以△ACD∽△NMA
所以CD：MA=AD：AN
即3：t=6：（6-2t）
解得t=1.5
第二种情况：
当∠ANM=∠ACD时，又∠D=∠DAB=90°
所以△ACD∽△MNA
所以CD：AN=AD：AM
即3:（6-2t）=6：t
解得t=2.4
综上所述，当t为1.5或2.4时，△AMN与△ACD相似
最终答案：略