一题关于几何平面直角坐标系的问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:42:57

一题关于几何平面直角坐标系的问题
直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,且OA=OB,E为AB上一动点,
以AE为斜面作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点,连接PD,PO,试问：线段PD,PO是否存在某种数量和位置关系?写出结论并证明（详细过程）

延长de交ob于点Q,连接PQ.
首先有EQ垂直于QB,三角形EQB是直角三角形,P为斜边中点,故PQ=PE=PB(1)；
角ADE=角EAO=角AOB=90°,从而四边形OADQ为矩形,QO=AD；ADE为等腰直角三角形,AD=DE；故QO=DE；
ADE为等腰直角三角形,角PED=135°；BO=AO,角OBA=45°,由(1)有PB=PQ,从而角PBQ=角PQB=45°,从而角PQO=180°-角PQB=135°=角PED；
综上所述：三角形PQO全等于三角形PED；从而 PO=PD

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