搜搜做题作业网解题步骤与分析 答案
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 23:57:47
已知函数f（x）=x3-x 设a＞0如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明-a＜b＜f（a）
解题思路： （1）求出f′（x），根据切点为M（t，f（t）），得到切线的斜率为f\'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可； （2）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2-1）a-2t3，于是过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3-3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3-3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式，求出解集即可得证．
解题过程：
最终答案：略
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最终答案：略