（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 22:12:15

（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若cosC=

（1）连接OD，AD，

∵AB是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD
又∵OB=OA，
∴OD∥AC
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF
又∵OD为⊙的半径，
∴DF为⊙O的切线．

（2）连接BE交OD于M，过O作ON⊥AE于N，
则AE=2NE，

∵cosC=
3
5，CF=9，
∴DC=15，
∴DF=
152−92=12，
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
∵DF⊥AC，OD⊥DF，
∴∠DFE=∠FEM=∠MDF=90°，
∴四边形DMEF是矩形，
∴EM=DF=12，∠DME=90°，DM=EF，
即OD⊥BE，
同理四边形OMEN是矩形，
∴OM=EN，
∵OD为半径，
∴BE=2EM=24，
∵∠BEA=∠DFC=90°，∠C=∠C，
∴△CFD∽△CEB，
∴
DF
BE=
CF
CE，
∴
12
24=
9
9+EF，
∴EF=9=DM，
设⊙O的半径为R，
则在Rt△EMO中，由勾股定理得：R²=12²+（R-9）²，
解得：R=
225
18，
则EN=OM=
225
18-9=
63
18=
7
2，
∴AE=2EN=7．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB （2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．