搜搜做题作业网已知下列不等式：（1）x2＞log2x，（2）tanx＞sinx，（3）2x＞ex，（4）11−x＞1+x，则在x∈（0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/24 00:27:10
已知下列不等式：（1）x2＞log2x，（2）tanx＞sinx，（3）2x＞ex，（4）
| 1 |
| 1−x |
（1）∵x∈（0，1），
∴x2∈（0，1），log2x∈（-∞，0）．
∴x2＞log2x．故选项（1）正确．
（2）∵x∈（0，1），
∴sinx＞0，0＜cosx＜1．
∴tanx-sinx=
sinx
cosx−sinx＝
sinx
cosx(1−cosx)＞0．
∴tanx＞sinx．故选项（2）正确．
（3）考察函数y=xa（a＞0）在（0，+∞）上单调递增，
∵2＜e，∴2a＜ea．
∴x∈（0，1），2x＜ex．故选项（3）不成立．
（4）∵x∈（0，1），∴1+x＞0，1-x＞0，
1+x＞0，
1
1−x＞0．
∴
1+x
1
1−x＝(1−x)
1+x=
1−x•
1−x•
1+x＝
1−x•
1−x2．
∵x∈（0，1），∴0＜
1−x＜1，0＜
1−x2＜1．
∴
1
1−x＞
1+x．故选项（4）成立．
综上，成立的选项有（1）、（2）、（4）．
故答案为C．
∴x2∈（0，1），log2x∈（-∞，0）．
∴x2＞log2x．故选项（1）正确．
（2）∵x∈（0，1），
∴sinx＞0，0＜cosx＜1．
∴tanx-sinx=
sinx
cosx−sinx＝
sinx
cosx(1−cosx)＞0．
∴tanx＞sinx．故选项（2）正确．
（3）考察函数y=xa（a＞0）在（0，+∞）上单调递增，
∵2＜e，∴2a＜ea．
∴x∈（0，1），2x＜ex．故选项（3）不成立．
（4）∵x∈（0，1），∴1+x＞0，1-x＞0，
1+x＞0，
1
1−x＞0．
∴
1+x
1
1−x＝(1−x)
1+x=
1−x•
1−x•
1+x＝
1−x•
1−x2．
∵x∈（0，1），∴0＜
1−x＜1，0＜
1−x2＜1．
∴
1
1−x＞
1+x．故选项（4）成立．
综上，成立的选项有（1）、（2）、（4）．
故答案为C．
解关于x的不等式：(x∈[0,2π) ) (1) sinx≥根号3/2 （2）tanx＞-1
已知函数f(x)＝2x−1，x≤11+log2x，x＞1.则函数f（x）的零点为（ ）
已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．
由①sinx＜x＜tanx （0＜x＜π/2） ②sinx＞x＞tanx （﹣π/2＜x＜0）这两个不等式怎样得出下面不
已知命题P：关于x的不等式x4−x2+1x2＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）x是减
不等式|(x+3)/x|>(x+3)/x,不等式（x²-9）/(x-2)＞0
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）
（2013•绍兴一模）已知函数f(x)＝|log2x|，0＜x≤4x2−12x+34，x＞4，若方程f（x）=t（t∈R
解不等式：（Ⅰ）-x2+4x+5＜0；（Ⅱ）2x−43x+1＞2
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是___
已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x
已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3]