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已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,求B与A,C与A的大小关系.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 22:46:44
已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,求B与A,C与A的大小关系.
已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,求B与A,C与A的大小关系.
∵A=a+2,B=a2-a+5,
∴B-A=a2-a+5-a-2=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,
∴B>A.
又∵C=a2+5a-19,
∴C-A=a2+5a-19-a-2,
=a2+4a-21,
=(a+7)(a-3).
①当a>3时,(a+7)(a-3)>0,则C-A>0,故C>A;
②当-7<a<3时,(a+7)(a-3)<0,则C-A<0,故C<A;
③当a=3或a=-7时,(a+7)(a-3)=0,则C-A=0,故C=A.