搜搜做题作业网关于三角形,详细回答第（2）小问,.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 16:25:39
关于三角形,详细回答第（2）小问,.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明：BD+CE=DE
(2)若直线AE绕点A旋转,使B,C在AE的异侧,如图①,②,其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何?请写出结论,并说明理由
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明：BD+CE=DE
(2)若直线AE绕点A旋转,使B,C在AE的异侧,如图①,②,其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何?请写出结论,并说明理由
第一题不多说了.证明△ACE和△BAD全等,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=ED
第二题其实和上题是一样的思路：
①：∵CE⊥AE,BD⊥AE
∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠CAE+∠ECA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD
在△ACE和△BAD中
∵∠AEC=BDA
∠CAE=BAD
AC=BA
∴△ACE≌△BAD
∴BD=AE,CE=AD
∴DE=AE-AD=BD-CE
∴DE=BD-CE
②：
∵BD⊥AD,CE⊥AD
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△CAE和△ABD中
∵∠CAE=∠ABD
∠AEC=∠BDA
AC=BA
∴△CAE≌△ABD
∴BD=EA,CE=AD
∴DE=AD-AE=CE-BD
∴DE＝CE-BD
第二题其实和上题是一样的思路：
①：∵CE⊥AE,BD⊥AE
∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠CAE+∠ECA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD
在△ACE和△BAD中
∵∠AEC=BDA
∠CAE=BAD
AC=BA
∴△ACE≌△BAD
∴BD=AE,CE=AD
∴DE=AE-AD=BD-CE
∴DE=BD-CE
②：
∵BD⊥AD,CE⊥AD
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△CAE和△ABD中
∵∠CAE=∠ABD
∠AEC=∠BDA
AC=BA
∴△CAE≌△ABD
∴BD=EA,CE=AD
∴DE=AD-AE=CE-BD
∴DE＝CE-BD