搜搜做题作业网填空题 第9题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:37:41
解题思路： 由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
解题过程：
解：在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．
最终答案：略
解题过程：
解：在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．
最终答案：略