搜搜做题作业网圆形问题q
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 01:46:35
圆形问题q
解题思路： （1）根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知 ∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．所以线段AC是⊙O的切线； （2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度．
解题过程：
解： （1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），
∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；
又∵OA=OB（⊙O的半径），
∴∠B=∠OAB（等边对等角）；
∵OB⊥OC（已知），
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，
∴线段AC是⊙O的切线；
（2）设AC=x（x＞0）．
∵∠CAD=∠CDA（已知），
∴DC=AC=x（等角对等边）；
∵OA=5，OD=1，
∴OC=OD+DC=1+x；
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，
OC2=AC2+OA2，即
（1+x）2=x2+52，
解得x=12，即AC=12．
解题过程：
解： （1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），
∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；
又∵OA=OB（⊙O的半径），
∴∠B=∠OAB（等边对等角）；
∵OB⊥OC（已知），
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，
∴线段AC是⊙O的切线；
（2）设AC=x（x＞0）．
∵∠CAD=∠CDA（已知），
∴DC=AC=x（等角对等边）；
∵OA=5，OD=1，
∴OC=OD+DC=1+x；
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，
OC2=AC2+OA2，即
（1+x）2=x2+52，
解得x=12，即AC=12．