直角坐标系中抛物线于一次函数的问题,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 02:34:50

直角坐标系中抛物线于一次函数的问题,
抛物线解析式为y=—x²+2x+3,一次函数为y=x+1,一次函数与抛物线对称轴交于E点,
（1）.将直线以E为中点顺时针旋转90°得到直线l,设l与y轴交于P,求△APE的面积
（2）.G为抛物线上一点,是否存在x轴上的F点,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形,直接写出F点坐标
一楼的第二小题答案不止一个吧

(1)由y=—x²+2x+3可解得A(-1,0),B(3,0),又抛物线的对称轴x=1,将其与y=x+1联立可得E(1,2),设对称轴与x轴交于H点,则AH=HE=2,由此可知△AHE为直角三角形,所以∠EAH=∠AEH=45°,当直线以E为中点顺时针旋转90°后,即后来的直线斜率为k=-1,其过E（1,2）,则直线l的方程为y=-x+3,由此可以求得
P(0,3),由此又得PE=√2,又AE=2√2,所以S△APE=1/2*PE*AE=2.
(2）存在,F（3-√2,0）.