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(2014•海淀区一模)已知函数f(x)=2sinπ6xcosπ6x,过两点A(t,f(t)),B(t+1,f(t+1)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 09:38:24
(2014•海淀区一模)已知函数f(x)=2sin
π
6
(2014•海淀区一模)已知函数f(x)=2sinπ6xcosπ6x,过两点A(t,f(t)),B(t+1,f(t+1)
(Ⅰ)∵f(x)=2sin
π
6xcos
π
6x,∴f(x)=sin
π
3x---------------------------(2分)
∴g(0)=
f(1)−f(0)
1=sin
π
3−sin0=

3
2.-------------------------------(5分)
(Ⅱ)g(t)=
f(t+1)−f(t)
t+1−t=sin(
π
3t+
π
3)−sin
π
3t------------------------------(6分)
=sin
π
3tcos
π
3+cos
π
3tsin
π
3−sin
π
3t------------------------------(7分)
=−
1
2sin
π
3t+

3
2cos
π
3t------------------------------(8分)
=−sin(
π
3t−
π
3)----------------------(10分)
∵t∈[−
3
2,
3
2],∴
π
3t−
π
3∈[−

6,
π
6],--------------------(11分)
∴sin(
π
3t−
π
3)∈[−1,