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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:24:40
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令f（X）=a^X
h（X）=X+a
因为g（X）有两个零点
则f（X）与h（X）有两个交点
分类讨论：当0＜a＜1时,f (x)与h(x)的图像只有一个交点,即只有一个零点；
当a＞1时,f ((x)与h(x)的图像恒有两个交点,即有两个零点.
综上所述,实数a的取值范围为(1,+∞)
或者当0＜a＜1时 ,a明显不存在 （g'(x)=a^xlna-1 a^x＞0,lna＜0 所以g'(x)＜0 所以至多有一个零点）
当a＞1时,g'(x)=a^xlna-1 当1＜a＜e,x≤0时 则g'(x)＜0 令g(0）=1-a 又a＞1 所以g（0）＜0 又a^x＞0
所以必有令g'(x)＞0 当a≥e,x≥0时 g'(x)≥0 g（0）=1-a＜0 又a^x＞0 则必有令g'（x）＜0 所以a≥e
综上可得a的取值范围为(1,+∞)
ps：如果下面的还没学就算了,思路是这样的：当0＜a＜1,函数是单调函数,所以最多与x轴有一个交点,当1＜a＜e时 函数在（-∞,b）单调递减 在｛b,+∞）单调递增（b＞0）又f（0）＜0 所以必有两个交点 当a≥e时 函数在｛c,+∞）单调递增 在（-∞,c）单调递减c≤0 又f（0）＜0 所以必有两个交点,所以a的取值范围为(1,+∞） - - 有点啰嗦了
h（X）=X+a
因为g（X）有两个零点
则f（X）与h（X）有两个交点
分类讨论：当0＜a＜1时,f (x)与h(x)的图像只有一个交点,即只有一个零点；
当a＞1时,f ((x)与h(x)的图像恒有两个交点,即有两个零点.
综上所述,实数a的取值范围为(1,+∞)
或者当0＜a＜1时 ,a明显不存在 （g'(x)=a^xlna-1 a^x＞0,lna＜0 所以g'(x)＜0 所以至多有一个零点）
当a＞1时,g'(x)=a^xlna-1 当1＜a＜e,x≤0时 则g'(x)＜0 令g(0）=1-a 又a＞1 所以g（0）＜0 又a^x＞0
所以必有令g'(x)＞0 当a≥e,x≥0时 g'(x)≥0 g（0）=1-a＜0 又a^x＞0 则必有令g'（x）＜0 所以a≥e
综上可得a的取值范围为(1,+∞)
ps：如果下面的还没学就算了,思路是这样的：当0＜a＜1,函数是单调函数,所以最多与x轴有一个交点,当1＜a＜e时 函数在（-∞,b）单调递减 在｛b,+∞）单调递增（b＞0）又f（0）＜0 所以必有两个交点 当a≥e时 函数在｛c,+∞）单调递增 在（-∞,c）单调递减c≤0 又f（0）＜0 所以必有两个交点,所以a的取值范围为(1,+∞） - - 有点啰嗦了