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求∫∫zdxdy,K为椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:16:26
求∫∫zdxdy,K为椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1的外侧.
求∫∫zdxdy,K为椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²
由高斯公式
原式=∫∫∫1dxdydz=(4/3)πabc
被积函数为1,积分结果为区域的体积,椭球体积公式为:(4/3)πabc
再问: 我目前还没学到此公式,被积函数z是1吗?照你所说∫∫ydxdz也为(4/3)πabc ,是吗?
再答: 高斯公式: ∫∫(Σ) Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=∫∫∫(Ω) (∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dxdydz 其中Σ封闭取外侧,Ω由Σ围成。 本题∫∫zdxdy=∫∫ydxdz=∫∫xdydz