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今天19点前回答

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:49:39

今天19点前回答
解题思路: 根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ,从而得到AP=CQ;设PA=3a,PB=4a,PC=5a,由已知可判定△PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a,再根据勾股定理判定△PQC是直角三角形.
解题过程:
解:(1)猜想:AP=CQ,
证明:∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠QBC.
又AB=BC,BP=BQ,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ;

(2)由PA:PB:PC=3:4:5,
可设PA=3a,PB=4a,PC=5a,
连接PQ,在△PBQ中
由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,
∴△PBQ为正三角形.
∴PQ=4a.
于是在△PQC中
∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2
∴△PQC是直角三角形.