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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA+2bcosB=0 求角B的大小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:59:03
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA+2bcosB=0 求角B的大小
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA+2bcosB=0 求角B的大小
由正弦定理可设a=ksinA,b=ksinB,C=ksinC,
acosC+ccosA+2bcosB=0
k*sinAcosC+ksinCcosA+2ksinBcosB=0
sin(A+C)+2sinBcosB=0
∴sin(180°-B)+2sinBcosB=0
∴sinB+2sinBcosB=0
得到1+2cosB=0 (sinB≠0)
cosB=-1/2
B=120° (只考虑0°到180°)