如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 22:59:43

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．

（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AA₁分别为x，y，z轴的正方向建立空间坐标系
∵AA₁=2，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．
∴A（0，0，0），B（2，0，0），E（2，2，1），F（0，0，1）
∴

AE=（2，2，1），

BF=（-2，0，1）
∴异面直线AE与BF所成角θ有
cosθ=|

AE•

BF
|

AE|•|

BF||=

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即异面直线AE与BF所成角的余弦值为

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（2）由正方体的几何特征易得

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面已知，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F．