搜搜做题作业网直线与圆6
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 21:33:45
疑问： 1.我的解法：因为S△AOB=(1/2)·r2sinx，且x∈[0,π].所以当sinx=1时，即x=90°时，有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找，到底哪里可以满足∠AOB=90°，发现基本上将这条直线到处移动都是可以的，可为什么解析上到了这里却说因为x=90°，所以就有了一条确切且固定的直线呢？ 2.另外，为什么答案只能是负的，却不能是正的？按照这样来推断的话，不是正负两种情况地直线都可以吗？ 谢谢老师！
解题思路： 数形结合．你后半部分你对题意的理解有误．
解题过程：
疑问： 1.我的解法：因为S△AOB=(1/2)·r2sinx，且x∈[0,π].所以当sinx=1时，即x=90°时，有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找，到底哪里可以满足∠AOB=90°，发现基本上将这条直线到处移动都是可以的，可为什么解析上到了这里却说因为x=90°，所以就有了一条确切且固定的直线呢？ 2.另外，为什么答案只能是负的，却不能是正的？按照这样来推断的话，不是正负两种情况地直线都可以吗？ 谢谢老师！
————【解析】：你表示面积的方法并且讨论最大值的方法都是正确的，但是你在检验最值条件“sin∠AOB＝Rt∠”的时候，只注意到了O在原点，但忽视了“直线AB必须过点
” 【也就是：A、B是过点的直线与圆的两个交点】这一限制了。 比较图中我画的三条直线，假定
满足∠AOB＝直角，那么，
必满足∠AOB＜直角，
必满足∠AOB＞直角。 ∴ 满足∠AOB＝90°的直线l是唯一的，它的等价条件是：点O到直线l的距离恰为
； 另外，因为曲线是半圆，为点在半圆的右侧， ∴ 直线 l 的斜率一定为负值。
最终答案：B
解题过程：
疑问： 1.我的解法：因为S△AOB=(1/2)·r2sinx，且x∈[0,π].所以当sinx=1时，即x=90°时，有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找，到底哪里可以满足∠AOB=90°，发现基本上将这条直线到处移动都是可以的，可为什么解析上到了这里却说因为x=90°，所以就有了一条确切且固定的直线呢？ 2.另外，为什么答案只能是负的，却不能是正的？按照这样来推断的话，不是正负两种情况地直线都可以吗？ 谢谢老师！
————【解析】：你表示面积的方法并且讨论最大值的方法都是正确的，但是你在检验最值条件“sin∠AOB＝Rt∠”的时候，只注意到了O在原点，但忽视了“直线AB必须过点” 【也就是：A、B是过点的直线与圆的两个交点】这一限制了。 比较图中我画的三条直线，假定满足∠AOB＝直角，那么，必满足∠AOB＜直角，必满足∠AOB＞直角。 ∴ 满足∠AOB＝90°的直线l是唯一的，它的等价条件是：点O到直线l的距离恰为； 另外，因为曲线是半圆，为点在半圆的右侧， ∴ 直线 l 的斜率一定为负值。 最终答案：B