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若函数f(x)=√5sin(2x+φ)对任意x有f(π/3-x)=f(π/3+x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:21:33
若函数f(x)=√5sin(2x+φ)对任意x有f(π/3-x)=f(π/3+x)
(1)试求f(π/3)的值
(2)求φ得最小正值
(3)当φ取最小正值时,若x属于【-π/6,π/6】,求f(x)的最小值和最大值
若函数f(x)=√5sin(2x+φ)对任意x有f(π/3-x)=f(π/3+x)
对称轴为x=π/3
三角函数在对称轴处取最值,所以f(π/3)=±√5
2*π/3+φ=π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π=5π/6
f(x)=√5sin(2x+5π/6),x属于【-π/6,π/6】,2x+5π/6属于【π/2,7π/6】,sin(2x+5π/6)属于【-1/2,1】,f(x)属于【-√5/2,√5】