x2+y2/2=1,求x-√1+y2最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:44:59

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x2+y2/2=1,求x√1+y2最大值
x²+y²/2=1
2x²+y²=2
2x²+y²+1=3
即2x²与(1+y²)的和为定值
[x*√(1+y²)]²
=x²*(1+y²)
=(1/2)*2x²*(1+y²)
≤(1/2)*[2x²+(1+y²)]²/4
=(1/8)*9
=9/8
∴x*√(1+y²)≤√(9/8)=(3√2)/4
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基本不等式：ab≤(a+b)²/4,当a=b时取等号
方法2.
(1)因为x2+y2/2=1,所以y2=2-2x2.（x2≤1,即-1≤x≤1）
当-1≤x≤0时
x√(1+y2)=-√[x2(1+y2)]
=-√[x2(1+2-2x2)]
=-√(-2x4+3x2)
=-√(-2x4+3x2-9/8+9/8)
=-√[-2(x2-3/4)2+9/8]
≥-√(9/8) （当x2=3/4（3/4≤1,符合条件）时,取到等号.）
=-3√2/4
当x=0时x√(1+y2)=0 当x=1时x√(1+y2)=-1
当0≤x≤1时
x√(1+y2)=√[x2(1+y2)]
=√[x2(1+2-2x2)]
=√(-2x4+3x2)
=√(-2x4+3x2-9/8+9/8)
=√[-2(x2-3/4)2+9/8]
≤√(9/8) （当x2=3/4（3/4≤1,符合条件）时,取到等号.）
=3√2/4
综上所述,得：X√1+Y2的最大值为3√2/4

已知圆x2+y2-2x-2y+1=0求x2+y2的最大值 x,y均为正实数,x2+y2/2=1,求x*根号(1+y2)的最大值已知x,y为正数,且x2+ y2/2=1,则x√1+y2的最大值? 已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知圆x2+y2-2x-2y+1=0求 x2+y2的最大值 x2为x的平方已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值已知x2+y2=1,求2x+y的最大值和最小值已知x2/4+y2/b=1,求x2+2y的最大值.说明：x2,y2是X、Y的平方.