X+3Y=1 求1/X+1/Y的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:33:13

X+3Y=1 求1/X+1/Y的最小值
答案给的过程是把1替换成X+3Y做答案是4+2根号3
但是为什么不能把X=1-3Y 以后把X替换掉直接做a+b>=2根号ab
麻烦说明下原因

X+3Y=1
1/X+1/Y＝(X+3Y)/X+(X+3Y)/Y=1+3Y/X+X/Y+3≥4+2√3
这个题目中,必须把1/X+1/Y做变形,使其能够运用不等式将X与Y消去.
如果把X=1-3Y 把X替换掉就变成：
1/X+1/Y=1?(1-3Y)+1/Y,可见运用不等式后,未知数不能消去,因此不可以.
运用不等式求极值的根本原则是,出不等于号后,所有未知数都消失,只剩常数.

1、求y=x+3/x(x>2)最小值 x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值? 正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值? 已知：x,y为实数.求u=(x-y+1)^2+(根号2x-y)+3的最小值和取最小值时x,y的值如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值已知X大于-1,求Y=X平方-3X+1 / X+1的最小值. 求函数y=3x²+3x+4/x²+x+1的最小值已知x>0y>0,1/x+1/y=1,求2x+3y的最小值已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值设x,y>0,且3x+2y=1,求1/x+1/y的最小值