求y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 00:26:17

求y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域
要有过程

x²+x+1= (x+1/2)²+3/4 ≥ 3/4,故定义域x∈R
又因为2x²-x+2= 2[x-(1/4)]²+15/8≥15/8
所以y＞0
y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）
=（2x²+2x+2-3x）/（x²+x+1）
= 2- [3x/（x²+x+1）]
=2-[3/ (x+1+(1/x)]
x+1+(1/x)≥ 2√x（1/x）+1= 3
y的最大值是2
y的值域（0,2]
再问：为什么把x除掉，x取值是全体实数，取0时还能除x吗，这样做科学吗？而且y大于0不精确，你再想下^_^
再答：其实书写的时候只不过省了当x=0时的讨论，因为x=0，y=2 下面就是x≠0时的情况 y=（2x²-x+2）/（x²+x+1） =（2x²+2x+2-3x）/（x²+x+1） = 2- [3x/（x²+x+1）] =2-[3/ (x+1+(1/x)] 当x＞0时x+1+(1/x）≥ 2√x（1/x）+1= 3, x=1时等号成立即0＜3/ (x+1+(1/x)] ≤1 y的值域是[1,2) 当x＜0时，x+1+(1/x）≤- 2√x（1/x）= -1 x=-1时等号成立即3/ (x+1+(1/x)] ≥ -3 值域是 y≤5 综合一下y的值域是[1,5]

求y=（x+1）/2x的值域求y=(x+1)/(2x)的值域,求y=2x²+4x-3的值域（1）求函数y=1/x²-2x+2的值域（2）求函数y=2x²+4x的值域求y=(1/2)^6+x-2x²;的值域求y=3^（-x²+3x+2）的值域求函数 Y=(X²-4X+3）/（2X²-X-1)的值域求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域（高中数学）求Y=(2*X*X+2X+5)/(X*X+X+1)的值域. 求函数Y=（X·X-2X-1）/（X·X-5X-6）的值域? y=（2x²-3x-1）÷（x²）求值域, 求y=（2x-5）/（3-x）的值域 y=x+√1-2x 的值域 y=(x²-x+1）/(2x²-2 y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13）求y值域 X定义域 y=x²+3x+3/x+1（X>1） Y=x²+2X+3/X+1 的值域