搜搜做题作业网用基本不等式解决最小值问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:34:48
用基本不等式解决最小值问题
求f(x)=4/sin平方x+1/cos平方x（0＜x＜π/2）的最小值
求f(x)=4/sin平方x+1/cos平方x（0＜x＜π/2）的最小值
解1：f(x)=(sin²x+cos²x)(4/sin²x+1/cos²x)
=5+4cos²x/sin²x+sin²x/cos²x
≥5+2√4
=9
当且仅当sin²x=2cos²x时等号成立.
解2：f(x)=4(sin²x+cosx²)/sin²x+(sin²x+cosx²)/cos²x
=5+4cos²x/sin²x+sin²x/cos²x
以下同角1.
=5+4cos²x/sin²x+sin²x/cos²x
≥5+2√4
=9
当且仅当sin²x=2cos²x时等号成立.
解2：f(x)=4(sin²x+cosx²)/sin²x+(sin²x+cosx²)/cos²x
=5+4cos²x/sin²x+sin²x/cos²x
以下同角1.