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已知:如图,以△ABC的各边在BC的同旁作等边△ABD,△ACF和△BCE.求证:△BDE≌△EFC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:13:20
已知:如图,以△ABC的各边在BC的同旁作等边△ABD,△ACF和△BCE.求证:△BDE≌△EFC.
已知:如图,以△ABC的各边在BC的同旁作等边△ABD,△ACF和△BCE.求证:△BDE≌△EFC.
证明:
∵等边△ABD、等边△ACF、等边△BCE
∴AB=DB,BE=BC=CE,AC=CF,∠ABD=∠EBC=∠ECB=∠ACF=60
∵∠EBD=∠ABD-∠ABE,∠ABC=∠EBC-∠ABE
∴∠EBD=∠ABC
∴△BAC≌△BDE (SAS)
∵∠ACB=∠ECB+∠ACE,∠ECF=∠ACF+∠ACE
∴∠ACB=∠ECF
∴△BAC≌△EFC (SAS)
∴△BDE≌△EFC