搜搜做题作业网广东省夫人
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 03:18:17
谢谢老师！
解题思路： 如下
解题过程：
详细解答
解：（1）根据题意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4；
故答案为：4．
（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．
对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．
小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，
相当于计算：||||x1-x2|-x3|-x2011|-x2011|=P．因此m的值≤2011．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．
对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．
因此，1-2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009-2010|-2011|=2010．
所以m的最大值为2010．
故答案为：2010；
（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，
||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n-1．
最终答案：略
解题过程：
详细解答
解：（1）根据题意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4；
故答案为：4．
（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．
对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．
小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，
相当于计算：||||x1-x2|-x3|-x2011|-x2011|=P．因此m的值≤2011．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．
对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．
因此，1-2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009-2010|-2011|=2010．
所以m的最大值为2010．
故答案为：2010；
（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，
||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n-1．
最终答案：略