搜搜做题作业网动点产生的面积问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:31:10
如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D。将∠DBC绕点B顺时针旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F。 (1)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式。 (2)当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长。 （3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问当CF为何值时S最小，并求出最小值。
解题思路： （1）根据OA、AB、OC的长，即可得到A、B、C三点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）此题要通过构造全等三角形求解；过B作BM⊥x轴于M，由于∠EBF是由∠DBC旋转而得，所以这两角都是直角，那么∠EBF=∠ABM=90°，根据同角的余角相等可得∠EBA=∠FBM；易知BM=OA=AB=2，由此可证得△FBM≌△EBA，则AE=FM；CM的长易求得，关键是FM即AE的长；设抛物线的顶点为G，由于G点在线段AB的垂直平分线上，若过G作GH⊥AB，则GH是△ABE的中位线，G点的坐标易求得，即可得到GH的长，从而可求出AE的长，即可由CF=CM+FM=AE+CM求出CF的长； （3）由（2）的全等三角形易证得BE=BF，则△BEF是等腰直角三角形，其面积为BF平方的一半；△BFC中，以CF为底，BM为高即可求出△BFC的面积；可设CF的长为a，进而表示出FM的长，由勾股定理即可求得BF的平方，根据上面得出的两个三角形的面积计算方法，即可得到关于S、a的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最小值及对应的CF的长．
解题过程：
请看附件
最终答案：略
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