搜搜做题作业网已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:18:02
已知函数f（x）=loga
| 1−mx |
| x−1 |
（1）由题意得f（x）+f（-x）对定义域中的x均成立，
∴loga
1−mx
x−1+loga
mx+1
−x+1=0，即
1−mx
x−1•
mx+1
−x+1=1，
即m2x2-1=x2-1，
解得m=-1，或m=1（舍去），
（2）由（1）得f（x）=loga
1+x
x−1，
设t=
x+1
x−1=1+
2
x−1，
当x1＞x2＞1时，当t1-t2=
2
x1−1−
2
x2−1=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)＞0，
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数
∴loga
1−mx
x−1+loga
mx+1
−x+1=0，即
1−mx
x−1•
mx+1
−x+1=1，
即m2x2-1=x2-1，
解得m=-1，或m=1（舍去），
（2）由（1）得f（x）=loga
1+x
x−1，
设t=
x+1
x−1=1+
2
x−1，
当x1＞x2＞1时，当t1-t2=
2
x1−1−
2
x2−1=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)＞0，
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数
已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；
已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．
已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．
已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=mxx−1
已知函数f（x）=loga1+x1−x（其中a＞1）．
已知f(x)=loga1+x/1-x(a＞0,a≠1)判断f（x）的奇偶性
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,且a≠1) 先求f(x)的定义域 ,再证明f(x)为奇函数
已知函数f（x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1）
函数f(x)=－loga1／x (0＜a＜1)的图像大致是
已知函数f(x)=loga 1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数
已知f(x)=loga1+x/1-x（a＞0且a≠1）①求f(x)的定义域②判断f(x)的奇偶性并予以证明
数学难题已知函数F(x)=LOGa1+X/1-X (a>0,a不等于1) (1)求F(x)的定义域 (2)当a>1时,求