是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 04:11:55

是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立
求a,b值

因为a,b都是锐角,所以tana>0,tanb>0,tan(a/2)>0
故tan(a/2)tanb>0=2-√3
a=120-2b
tan(a/2)=tan(60-b)
tan(60-b)*tanb=2-√3
tan(60-b)=(√3-tanb)/(1+√3tanb)
(√3-tanb)/(1+√3tanb)*tanb=2-√3
(√3-tanb)tanb=(2-√3)(1+√3tanb)
√3tanb-tan^2b=2+2√3tanb-√3-3tanb
tan^2b-(3-√3)tanb+(2-√3)=0
△=4-2√3
tanb1=[3-√3+√(4-2√3)]/2
tanb2=[3-√3-√(4-2√3)]/2
因为tanb>0
经检验:[3-√3+√(4-2√3)]=2
tanb1=1
[3-√3-√(4-2√3)]=4-2√3
tanb2=2-√3
注:3-√3±√(4-2√3)该式是无理特殊式.单靠人力无法得知,需要用高等计算机检验.
由tanb1=1得:b1=45度
由tanb2=2-√3得:b2=15度
a1=120-2*45=30度
a2=120-2*15=90度(舍)
故a,b只有一组解,a=30,b=45

是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3；2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和已知集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝是否存在实数a,b使得-1∈A与3∈A同时成立?如果存在,求出a,b的已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a,b? 已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a, 已知ab都是锐角,且cos2a+sinacoa+cos^2a=0,tan(a+b)=3,求tanb 一道三角恒等变换题是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3；②tanα/2*tanβ=2-√3 同时成立?若存在,求设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及已知a、b均为锐角sina=根号下（5）/5,tanb=3（1）求cos(a-b) （2） a-b 已知集合A={1，3，-x2}，B={1，x+2}，是否存在实数x使得B∪（∁AB）=A成立？已知tanA=根号3*（1+m),tan（-B）=根号3*(tanA+tanB+m)A,B属于锐角,则A+B [急]数学:cosA=-4/5,A属于(派,3/2派),tanB=-1/3,B属于(派/2,派),cos(A+B)? 已知tana=2/5,tanb=3/7求tan(a+b),tan（a-b）.