搜搜做题作业网平面与平面位置关系 高一
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:51:03
平面与平面位置关系 高一
如图,在斜边为AB的直角△ABC中,过点A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证：
1）平面PBC⊥平面PAC
2）平面PAB⊥平面AEF
如图,在斜边为AB的直角△ABC中,过点A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证：
1）平面PBC⊥平面PAC
2）平面PAB⊥平面AEF
1）证明：因为PA⊥平面ABC,BC在平面ABC内
所以PA⊥BC
又因为BC⊥AC
所以BC⊥平面PAC
又BC在平面PBC内,所以平面PBC⊥平面PAC.
2)由1)知：BC⊥平面PAC,AF在平面PAC内
所以BC⊥AF,
因为AF⊥PC,
所以AF⊥平面PBC
又因为PB在平面PBC内
所以AF⊥PB
由题意知AE⊥PB
所以PB⊥平面AEF,而PB在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面AEF.
所以PA⊥BC
又因为BC⊥AC
所以BC⊥平面PAC
又BC在平面PBC内,所以平面PBC⊥平面PAC.
2)由1)知：BC⊥平面PAC,AF在平面PAC内
所以BC⊥AF,
因为AF⊥PC,
所以AF⊥平面PBC
又因为PB在平面PBC内
所以AF⊥PB
由题意知AE⊥PB
所以PB⊥平面AEF,而PB在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面AEF.