搜搜做题作业网证明题第6题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 19:14:18
解题思路： 连接AD，由题意可判断出四边形AEPF是矩形，再根据矩形的性质可得出AE=FP，由Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点可得出AD=BC，∠1=∠2=45°=∠3，再由全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CDF，进而可得出结论．
解题过程：
证明：连接AD（如图），
∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF，∠ADE=∠PDF
∵ D是BC中点
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADE+∠PDE=90°
∴ ∠PDF+∠PDE=90°
∴ DE⊥DF
最终答案：略
解题过程：
证明：连接AD（如图），
∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF，∠ADE=∠PDF
∵ D是BC中点
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADE+∠PDE=90°
∴ ∠PDF+∠PDE=90°
∴ DE⊥DF
最终答案：略