四面体O－ABC中,OA⊥OB⊥OC,问S△ABC与S△OAB、S△OBC、S△OCA之间有什么定量关系吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 05:02:59

设S＝S△ABC.S1＝S△OBC.S2＝S△OCA.S3＝S△OAB.
显然：S1＝bc／2.S2＝ac/2.S3＝ab/2.作OD⊥AB,则CD⊥AB.
∵2S3＝ab＝OD·√（a²+b²）.∴OD＝ab/√（a²+b²）.
CD＝√（OD²+c²）＝√[（a²b²+b²c²+c²a²）/（a²+b²）].
∵S/S3＝CD/OD.
∴S＝（1/2）ab·√[（a²b²+b²c²+c²a²）/（a²+b²）]/[ab/√（a²+b²）]
＝（1/2）·√[（a²b²+b²c²+c²a²）＝√（S1²+S2²+S3²）.
即（S△ABC）²＝（S△OAB）²＋（S△OBC）²＋（S△OCA）².

若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 OA OB OC皆为向量若点O 在△ABC内,求证：S△OBC·→OA+S△OAC·→OB+S△OAB·→OC=→0.(“→”表示向量) △abc内有一点O,切OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=40°,求∠OCA的度数. 不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x 已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC 如图所示,三角形ABC内有一点O,且OA=OB=OC,角OAB=20°,角OCA=30°,求角OBC 已知O是△ABC内一点.向量OA+向量OC=-3向量OB,则S△AOB：S△AOC 已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内. 如图在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,问S△ABD:S△CBD与AO:OC有什么关系如图,O为△ABC内一点,点A',B',c'在线段OA,OB,OC上,且△OA'B'∽△OAB,△OB'c'∽△OBC,