搜搜做题作业网奇偶性单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 21:58:11
已知函数y＝f(x)的定义域为R且对任意ab∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)
解题思路： 代公式
解题过程：
（1）
设x1<x2，则x2-x1>0
f(x2)
=f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)+f(x2-x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为对于任意的x>0，恒有f(x)<0
所以由x2-x1>0可得，f(x2-x1)<0
所以f(x2)-f(x1)<0
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在R上是减函数
（2）
f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=0，则有
f(0+b)=f(0)+f(b)
f(b)=f(0)+f(b)
f(0)=0
令b=-a
f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(0)=f(a)+f(-a)
0=f(a)+f(-a)
f(-a)=-f(a)
且函数的定义域是R
所以f(x)是R上的奇函数
最终答案：略
解题过程：
（1）
设x1<x2，则x2-x1>0
f(x2)
=f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)+f(x2-x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为对于任意的x>0，恒有f(x)<0
所以由x2-x1>0可得，f(x2-x1)<0
所以f(x2)-f(x1)<0
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在R上是减函数
（2）
f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=0，则有
f(0+b)=f(0)+f(b)
f(b)=f(0)+f(b)
f(0)=0
令b=-a
f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(0)=f(a)+f(-a)
0=f(a)+f(-a)
f(-a)=-f(a)
且函数的定义域是R
所以f(x)是R上的奇函数
最终答案：略