搜搜做题作业网如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/17 13:27:39
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点．（1）求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；
（2）设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长．
（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系
则D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．
BC1=（-2，0，2），
D1E=（1，0，-2），
EF=（-1，1，0）．
设平面D1EF的法向量
n=（x1，y1，z1），
则
n.
EF＝0
n.
D1E＝0，
即
−x1+y1＝0
x1−2z1＝0
令x1=2，则
n=（2，2，1）…（3分）
∴cos＜
n，
BC1＞=
−2
2
2．3=-
2
6
∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为
2
6…..…..（5分）
（2）设
BP=λ
BC1=（-2λ，0，2λ）
则
AP=
AB+
BP=（-2λ，2，2λ），
n.
AP=-4λ+4+2λ=0
∴λ=2…（8分）
∵AP⊄平面EFD1，AP∥平面EFD1，
又AC∥EF，EF⊆平面EFD1，
∴AC∥平面EFD1
又AP∩AC=A，AP，AC⊂平面EFD1，
∴平面 PAC∥平面EFD1，
∴
BP=（-4，0，4），|
BP|=4
2…．（10分）
则D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．
BC1=（-2，0，2），
D1E=（1，0，-2），
EF=（-1，1，0）．
设平面D1EF的法向量
n=（x1，y1，z1），
则
n.
EF＝0
n.
D1E＝0，
即
−x1+y1＝0
x1−2z1＝0
令x1=2，则
n=（2，2，1）…（3分）
∴cos＜
n，
BC1＞=
−2
2
2．3=-
2
6
∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为
2
6…..…..（5分）
（2）设
BP=λ
BC1=（-2λ，0，2λ）
则
AP=
AB+
BP=（-2λ，2，2λ），
n.
AP=-4λ+4+2λ=0
∴λ=2…（8分）
∵AP⊄平面EFD1，AP∥平面EFD1，
又AC∥EF，EF⊆平面EFD1，
∴AC∥平面EFD1
又AP∩AC=A，AP，AC⊂平面EFD1，
∴平面 PAC∥平面EFD1，
∴
BP=（-4，0，4），|
BP|=4
2…．（10分）
（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的