搜搜做题作业网关于高数多重积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:47:32
关于高数多重积分的问题
在将（2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2
如果二重积分的积分区域D1和D2关于y=x对称，那么F(x)=∫∫（D）f（x,y)dxdy=2∫∫（D1）f（x,y)dxdy吗？
在将（2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2
如果二重积分的积分区域D1和D2关于y=x对称，那么F(x)=∫∫（D）f（x,y)dxdy=2∫∫（D1）f（x,y)dxdy吗？
第一个问题是：
在变换积分次序的时候,yy=2ax-xx 在什么时候变成x=a-(a^2-y^2)^1/2,又在什么时候变成x=a+(a^2-y^2)^1/2?
回答：
x=a-(a^2-y^2)^1/2时,x的取值<a,所以是在x的值<a的左半圆时候用.
x=a+(a^2-y^2)^1/2时,x的取值>a,所以是在x的值>a的右半圆时候用.
回答第二个问题：
不一定成立.
不仅要考虑积分区域的对称情况,还有考虑被积函数关于积分区域的对称情况才行.
再问： 第二个问题就是说如果积分区域对称，但还被积函数关于积分区域的不对称那就不行？
再答： 是的。 第二个问题就是说，如果积分区域对称，但是被积函数关于积分区域不对称，那就不行。
在变换积分次序的时候,yy=2ax-xx 在什么时候变成x=a-(a^2-y^2)^1/2,又在什么时候变成x=a+(a^2-y^2)^1/2?
回答：
x=a-(a^2-y^2)^1/2时,x的取值<a,所以是在x的值<a的左半圆时候用.
x=a+(a^2-y^2)^1/2时,x的取值>a,所以是在x的值>a的右半圆时候用.
回答第二个问题：
不一定成立.
不仅要考虑积分区域的对称情况,还有考虑被积函数关于积分区域的对称情况才行.
再问： 第二个问题就是说如果积分区域对称，但还被积函数关于积分区域的不对称那就不行？
再答： 是的。 第二个问题就是说，如果积分区域对称，但是被积函数关于积分区域不对称，那就不行。