搜搜做题作业网数学(自然数乘积)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 23:57:00
将21998+1分解成两个自然数乘积,要使每个自然数不小于10249
解题思路： 本题难度较大！适合竞赛。
解题过程：
解析：2^1998+1
=(2^999+1)^2-2*2^999
=(2^999+2^500+1)(2^999-2^500+1)
下面证明2^999-2^500+1>=10^249
2^999-2^500+1
=2*2^998-2*2^499+1
=2^998+(2^499-1)^2>2^998=2^8*(2^10)^99=2^8*1024^99
>1000^83=10^249
故2^999+2^500+1，2^999-2^500+1满足题意
最终答案：略
解题过程：
解析：2^1998+1
=(2^999+1)^2-2*2^999
=(2^999+2^500+1)(2^999-2^500+1)
下面证明2^999-2^500+1>=10^249
2^999-2^500+1
=2*2^998-2*2^499+1
=2^998+(2^499-1)^2>2^998=2^8*(2^10)^99=2^8*1024^99
>1000^83=10^249
故2^999+2^500+1，2^999-2^500+1满足题意
最终答案：略