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如图,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC外部任意一点,连接AP,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 10:37:58
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC外部任意一点,连接AP,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,求证:BQ=CP.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC外部任意一点,连接AP,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC
证明:∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC,
即∠QAB=∠PAC;
在△ABQ和△ACP中,

AQ=AP
∠QAB=∠PAC
AB=AC.,
∴△ABQ≌△ACP,
∴BQ=CP.