在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 13:23:26

$在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn$

/>n≥2时,
an=2a(n-1) +2^(n+1)
an -2a(n-1)=2^(n+1)
等式两边同除以2^(n+1)
an/2^(n+1) -a(n-1)/2ⁿ =1,为定值.
a1/2²=2/4=1/2
数列{an/2^(n+1)}是以1/2为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n+1) =1/2 +1×(n-1)=(2n -1)/2
an=2^(n+1)×[(2n-1)/2]=(2n-1)×2ⁿ
n=1时,a1=(2-1)×2=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2ⁿ

an=(2n-1)×2ⁿ=n×2^(n+1) -2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an
=[1×2²+2×2³+...+n×2^(n+1)]-(2+2²+2³+...+2ⁿ)
令Cn=1×2²+2×2³+...+n×2^(n+1)
则2Cn=1×2³+2×2⁴+...+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)
Cn-2Cn=-Cn=2²+2³+...+2^(n+1) -n×2^(n+2)
=4×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+2)
=(1-n)×2^(n+2) -4
Cn=(n-1)×2^(n+2) +4
Sn=Cn -(2+2²+...+2ⁿ)
=(n-1)×2^(n+2) +4 -2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(2n-1)×2^(n+1) +6

在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1）,求an前n项和Sn 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 若在数列{an}中,a1=3,an+1=1/2an+1,求通向公式an及前n项和Sn 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an