若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）……

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:25:27

若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）……
……（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2.
①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐标

f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),
化简得,f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)-cos(π/2)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos²ax+sin²ax
f(x)=2sin²ax+cosax*sinax-cos²ax
f(x)=1-cos2ax+(sin2ax)/2-(cos2ax)/2-1/2
其周期为2π/2a,即π/a,
而此处相邻切点距离π/2,因此a=2

将f(x)对x求导,
df(x)/dx=4sinax*cosax-sin²ax+cos²ax+2cosax*sinax
df(x)/dx=-sin²ax+cos²ax-2cosax*sinax=cos2ax-sin2ax
与y=m相切,必定df(x)/dx=0
即cos2ax-sin2ax=0
x=π/16+nπ/4,
将x=π/16,代入f(x)中,得f(x)=1-(2^0.5)/2+(2^0.5)/4-(2^0.5)/4+1/2=1/2-(2^0.5)/2
将x=π/16+π/4代入f(x)中,得f(x)=1+(2^0.5)/2-(2^0.5)/4+(2^0.5)/4+1/2=1/2+(2^0.5)/2
因此m=1/2-(2^0.5)/2或者1/2+(2^0.5)/2

A为其对称中心,则A点的横坐标为x0=π/16+nπ/4,n=0.5
即x0=3π/16,将x0代入得到的y0,（x0,y0）即为A点坐标

已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 若函数f（x）=sin ax+cos ax （a＞0）的最小正周期为1,则a等于? 高中数学函数周期“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的必要不充分已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈（-π/2,0）,使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是已知f(x)=sin ax(a>0)的最小正周期为12 求a的值求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2012) 函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).若tana=2,求f(a). 已知函数f(x)=根号3sin(ax+b)-cos(ax+b)(0 已知直线y=kx+1与曲线y=sin^3(x)+ax+b切于点(π/4,2),求a,b,k的值. 三角函数选择题一个a=π是f（x）=sin（ax）cos（ax）的最小正周期是1的________条件充分非必要,为什么 1.函数y=sin(ax+π)(a≠0)的周期为_____ 2.y=sin³x+sinx×cos²x matlab求∫ f(x)dx在（0-2）的定积分,其中f(x)=x+1,x1.和不定∫ e^(ax)*sin(bx)d 求解一道高中数学题、若函数f(x)=sin²ax-sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,并且切