M = b / a^x ( mod p )怎么算,b=6,a=7,x=6,p=17,问M多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:00:54

a^x=7^6=343^2
=(340+3)^2≡3^2=9 (mod 17)
b≡6 (mod 17)
而 2*9≡1 (mod 17)
所以 M*9 ≡6 (mod 17) 时
M=12
也就是 12*9≡6 (mod 17)
所以 M≡12 (mod 17)
再问：没看太懂。。1.(340+3)^2≡3^2=9 (mod 17)，340哪去啦？ 2.而 2*9≡1 (mod 17),所以 M*9 ≡6 (mod 17) 时M=12,这个12是穷举出来的吧，还是事先算好本原根的？
再答： 340 ≡0 (mod 17)，展开后取模就只有最后一项。 2*9≡1(mod 17) 在9,17互质的情况下，肯定会有一个数使得它的9倍，对17的模是1 因为要求 M*9≡6 (mod 17) 现在有 2*9≡1 (mod 17) 所以有 6*2*9≡1*6 (mod 17) 即 12*9≡ 6 (mod 17)
再问：原来取模两边可以同时加个*，非常感谢您的解答！

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