搜搜做题作业网数学归纳法应用3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 14:04:44
已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5
....(1) 求a3 (2）证明an=an-2+2，n=3，4，5..... （3）求{an}的通项公式及其n项和Sn
....(1) 求a3 (2）证明an=an-2+2，n=3，4，5..... （3）求{an}的通项公式及其n项和Sn
解题思路： 根据前几项满足的等式，利用整数的性质进行判断、排除、取舍。第二问用数学归纳法； 第三问要讨论。
解题过程：
已知{
}是由非负整数组成的数列,满足 
（1）求
； （2）证明
； （3）求{}的通项公式及其n项和
. 【注】：先发上前两问，否则超时了。第三问稍后马上上来。 解：（1）∵ 
， 若 
， 则由
，即
，矛盾； 若 
， 则由，得
， 进而，
，即 
，矛盾； 若 
， 则由，即
，矛盾； 综上所述，必有 
. （2）① 当n=3、4时，
、
都满足
， ② 假设n＝k≥3时，有
， 则 代入
，得 
， ∴ 
， 即 当n＝k+1时，等式也成立， 由①②，据数学归纳法原理，等式总成立。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知{
}是由非负整数组成的数列,满足 （1）求； （2）证明； （3）求{}的通项公式及其n项和. 【注】：先发上前两问，否则超时了。第三问稍后马上上来。 解：（1）∵ ， 若 ， 则由，即，矛盾； 若 ， 则由，得， 进而，，即 ，矛盾； 若 ， 则由，即，矛盾； 综上所述，必有 . （2）① 当n=3、4时，、都满足， ② 假设n＝k≥3时，有， 则 代入，得 ， ∴ ， 即 当n＝k+1时，等式也成立， 由①②，据数学归纳法原理，等式总成立。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略