设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:24:43

设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)
在（a,+∞)内单调递增.

题目错了吧,那就那样的已知条件得不出这个结论的.可以举一个反例.
f(x)=√x, 显然满足：
f(x)在[a,+∞)上连续,f''(x)在(a,+∞)内存在且大于0
但是
F(x)=(√x-√a)/(x-a)=1/(√x+√a) 是减函数.
好吧,题目没看清,那里是二阶导,还以为是一阶呢,二阶导就对了.
F'(x)=[(x-a)f'(x)-(f(x)-f(a))]/(x-a)^2
根据拉格朗日中值地理
f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a) ξ∈(a,x)
又f''(x)>0
所以
f'(x)>f'(ξ)
从而得到
F'(x)=[(x-a)f'(x)-(f(x)-f(a))]/(x-a)^2=F'(x)=(f'(x)-f'(ξ))/(x-a)>0
所以F(x) (a,+∞)递增
再问：嘿，哥们。f(x)=√x，并不满足题意，因为f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)并非大于零在（a,+∞)上恒成立。
再答：嗯，我先看错了，看成一阶导了，你那个''一个在上一行一个在下一行，实在..., 二阶导就对了

设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=? 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：假设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f''(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记作：F(x)=[f(x)-f(a)]/ 设函数f(x) 在区间（ -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) + 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在（a, 设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( ) 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,+∞)上连续并在(a,+∞)内可导且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.