搜搜做题作业网不等式+解三角形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 07:31:45
不等式+解三角形
最大值是4,简析如下——
如图,任意作一个满足题设条件的△ABC,并作其外接圆,则由圆周角定理(∠C=∠C')可知弧ACB就是C点的轨迹,取C点为弦AB的垂径与优弧交点,令此时AB边的高为h(最高),则
S△ABC=absinC /2≤ch/2
=> ab最大值在C点取得（上式取等号时）
c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)
=> (a+b)²=c²+2ab(1+cosC)
=> a+b的最大值在ab最大时取得
此时,由对称性可知a=b,于是
AC+BC=a+b=2a=2·[(c/2)/sin(C/2)]=c/sin(C/2)
√3/2=cos30°=1-2sin²15°
=> sin²15°=(2-√3)/4
=> sin15°=√(2-√3)/2=√(3/2-√3+1/2)/2=(√3/√2-1/√2)/2=(√6-√2)/4
=> AC+BC=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
如图,任意作一个满足题设条件的△ABC,并作其外接圆,则由圆周角定理(∠C=∠C')可知弧ACB就是C点的轨迹,取C点为弦AB的垂径与优弧交点,令此时AB边的高为h(最高),则
S△ABC=absinC /2≤ch/2
=> ab最大值在C点取得（上式取等号时）
c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)
=> (a+b)²=c²+2ab(1+cosC)
=> a+b的最大值在ab最大时取得
此时,由对称性可知a=b,于是
AC+BC=a+b=2a=2·[(c/2)/sin(C/2)]=c/sin(C/2)
√3/2=cos30°=1-2sin²15°
=> sin²15°=(2-√3)/4
=> sin15°=√(2-√3)/2=√(3/2-√3+1/2)/2=(√3/√2-1/√2)/2=(√6-√2)/4
=> AC+BC=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4