lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2a

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:18:42

lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2a
lim((x＋2a）/（x-a）)^(x/3)=8,x→∞求a
答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]
=8,
显然x趋于∞时,
[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a]趋于e,
而ax/(x-a)趋于a,
所以
e^a=8,
于是a=ln8
但有一个问题啊,为什么求极限时底数和指数同时求极限,有lima^b=lima^limb吗?怎么理解啊,

极限都存在时,是可以这样做的,亲参考教科书上极限的运算法则和性质

求极限,①(x→+∞)limx[√(x∧2+1)-x]②(x→0)lim[(a∧x+b∧x+c∧x)/3]∧(1/x)a lim(x→∞)[(a x^2)/x+1]+bx=lim(x→∞)(a x^2)+bx(x+1) / x+1=lim(x 求极限 limx→0 （（a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x）问两道较难的求极限的题目lim（x→∞）x^2(a^(1/x)-a^(1/x+1))【答案：ln𝑎 求极限值,limx→（x^2-1/x-1）和lim x→∞（2x^3-3x^2+4/5x^3+x-7)谢谢! x→+∞,lim（1+a/x)^x=? 设limx→∞f'(x)=k求limx→∞[f(x a)-f(x)] lim(x^2+x+a)/(x-1)=3 X趋向于1 求a 求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0 lim【x→0】[(a^x+b^x)/2]^( 若极限limx→∞【4x^2+3/x-1+ax+b】=0.求常数a b.求极限limx→∞(√ 已知limx→2（ x^2+ax+b）/（2-x）=3,求a,b的值已知函数y=f(x)在x=a处可导,求lim(△x→0）[f(a-3△x)-f(a)]/△x