若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/21 17:39:22
若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.
![若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.](/uploads/image/z/19916902-46-2.jpg?t=%E8%8B%A5x1%2Cx2%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x1%2Bx2%3Da%2Cx1x2%3D1-b%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B8%BA%E5%90%88%E6%95%B0.)
x1+x2=a,x1x2=1-b,
代入a^2+b^2,
得到a^2+b^2
=(x1+x2)^2+(1-x1x2)^2
=x1^2+2x1x2+x2^2+1-2x1x2+(x1x2)^2
=x1^2+x2^2+(x1x2)^2+1
=(x1^2+1)(x2^2+1)
∵x1,x2为正整数
∴(x1^2+1)≠1,(x2^2+1)≠1
有两个不等于1的因子.
所以是合数
代入a^2+b^2,
得到a^2+b^2
=(x1+x2)^2+(1-x1x2)^2
=x1^2+2x1x2+x2^2+1-2x1x2+(x1x2)^2
=x1^2+x2^2+(x1x2)^2+1
=(x1^2+1)(x2^2+1)
∵x1,x2为正整数
∴(x1^2+1)≠1,(x2^2+1)≠1
有两个不等于1的因子.
所以是合数
已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|
已知,X1,X2是方程6x的平方减7x+a=0的两个实根,若X1乘以X2=1,X1+X2=b,则a+b的值为?
已知一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=﹣b/a;x1x2=c/a.已知x
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
已知关于x的一元二次方程x平方+2x+a-1=0有两个根为x1,x2,且x1-x1x2=0,则a值为
已知X1X2为方程3X平方-7X+2=0的两根求(1)(X1+2)(X2+2)(2)X1平方-X2平方
若A(x1,y1),B(x2,y2)为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点,且x1x2≠0,设M=y1+1x1,N
一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)有两个实数根x1x2用含a,b,c,的代数式表示为:(1).x1加x2
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则{x1-x2
设a、b、c为正整数,ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1|
设x1x2为方程x²-kx(x-2)+2-k=0的两个实数根.且x1平方+x1x2+x2平方=11/2求k
斜率为k的直线与曲线y=lnx交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)(X1<X2)求证x1