搜搜做题作业网奥数 12
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 15:59:47
在黑板上写有100个数：1,2,3，……100.甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先，乙后)如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？
解题思路： 如果乙先，甲有必胜策略。考虑如下分组：【1,2】【3,4】【5,6】......【99,100】这50组均为相邻正整数组。乙擦去任意一个数A，甲只需擦去同组的A+1（A奇数）或A-1（A偶数）即可。最后剩下两个数必相邻，甲胜。
解题过程：
解：如果乙先，甲有必胜策略。
考虑如下分组：
【1,2】
【3,4】
【5,6】
......
【99,100】
这50组均为相邻正整数组。
乙擦去任意一个数A，甲只需擦去同组的A+1（A奇数）或A-1（A偶数）即可。
最后剩下两个数必相邻，甲胜。 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：如果乙先，甲有必胜策略。
考虑如下分组：
【1,2】
【3,4】
【5,6】
......
【99,100】
这50组均为相邻正整数组。
乙擦去任意一个数A，甲只需擦去同组的A+1（A奇数）或A-1（A偶数）即可。
最后剩下两个数必相邻，甲胜。 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略