设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 06:09:13

设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,
求多项式p(x)=1+(2x的n-1次方)在基{1,（x-1）,(x-1)的平方.(x-1)的n-1次方}下的坐标

p(x)= 1+(2x)^(n-1) , x=1时,p(1)= 1+2^(n-1)
dp/dx = 2(n-1)(2x)^(n-2), 其在x=1处的值为dp/dx |x=1 = (n-1) 2^(n-1)
dp^k/(dx)^k = 2^k (n-1)!/(n-k-1)! (2x)^(n-1-k) ,其在x=1处的值为(n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1)
根据taylor公式,该函数可以展开为
p(x)= 1+2^(n-1) + sum[(x-1)^k (n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1) / k! , k=1,2,...,n-1]
所以各项系数为(n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1) / k! = C(n-1, k) 2^(n-1)

设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么? 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0 设A 是一个n ×n 实矩阵,A 的实系数多项式f (A )的全体,对于矩阵的加法和数量乘法,试证明其是线性空间 V是次数小于4的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为：任意f(x)属于V,T(f(x))=f''(x 什么是系数,次数,多项式的次数,系数设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W 设M、N都是3次多项式,则多项式M-N的次数是多项式-3xy+5x³y+5的次数是-----,最高次项系数是------- 证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么? 设V为n维线性空间,其中n>1.证明:对任意的1≤r