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如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:47:32
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D
（1）证明：连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH（1分）
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC（2分）
∴

BF＝

FC，
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC（3分）
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）
∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，
∴∠BDF=∠FBD，
∴BF=FD（6分）
（3）在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，
∴△BFE∽△AFB（7分）
∴
BF
AF═
FE
FB，（8分）
∴BF2=FE•FA
∴FA＝
BF2
FE（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，
∴FA＝
72
4＝
49
4
∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=
49
4−7=
21
4（10分）
如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线 本题的图：本题：如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点 （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD． 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F． 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠C 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1） 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 如图,在平行四边形abcd中,f为bc的中点,连接af交dc的延长线于点e,ac,bd交于点o,af交bd于点g,连接o