搜搜做题作业网数列求和（要解题步骤）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:45:38
解题思路： 这两个数列的求和是用归纳法的出来的。。。。。。。。。。。。。。。。。。
解题过程：
12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 可以用数学归纳法证明 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (12+1) + (22+2) + (32+3) + ... + (n2+n)
= (12+22+32+...+n2) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3 观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
解：（1）依题意，得13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2
[
]2=3025；
（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
=2919045；
（3）一般规律为：13+23+33+…+n3=[
]2．
解题过程：
12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 可以用数学归纳法证明 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (12+1) + (22+2) + (32+3) + ... + (n2+n)
= (12+22+32+...+n2) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3 观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
解：（1）依题意，得13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2
[]2=3025；（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
=2919045；（3）一般规律为：13+23+33+…+n3=[
]2．