如图，P是△ABC中的∠BAC的外角平分线上一点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 22:06:05

（1）求证：PB+PC＞AB+AC；
（2）若P是△ABC的∠BAC的平分线上一点且AC＞AB，画出图形，试分析PB、PC、AB、AC间又有怎样的不等关系？

（1）证明：在BA延长线上截取AD=AC，连接DP，
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAP=∠CAP，
在△ADP和△ACP中，

AD＝AC
∠DAP＝∠CAP
AP＝AP，
∴△ADP≌△ACP（SAS），
∴PC=PD，
在△BPD中，PB+PD＞BD=AB+AD，
∴PB+PC＞AB+AC；

（2）如图所示：在AC上截取AE=AB，连接PE，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠EAP，
在△ABP和△AEP中，

AB＝AE
∠BAP＝∠EAP
AP＝AP，
∴△ABP≌△AEP（SAS），
∴BP=EP，
在△PEC中，PE+PC＞EC，即PB+PC＞EC=AC-AE=AC-AB．

如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 如图,P是三角形ABC的角BAC的外角平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC 已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．如图,P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB平分线的交点,求证：P在∠BAC的角平分线上. 如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上. 如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P必在∠BAC的平分线上如图,BF、CF是△ABC的外角平分线.求证:点F也在∠BAC的平分线上如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC 如图.bf,cf分别是△abc的外角∠dbc和∠ecb的平分线,求证点f在∠bac的平分线上已知：如图,在△abc中,e是∩bac,外角cbd的平分线的交点.求证：点e在外角bcf的平分线上. 如图,△ABC中, D是∠CAB的外角平分线上一点,连接CD,试判断AB＋AC与 DB＋DC的大小．