搜搜做题作业网(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)的值为多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:26:41
(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)的值为多少?
(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^4 -1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^8 -1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^16 -1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^32-1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^64 -1)(2^64+1)
=2^128 -1
再问： 第二步的(2-1)是怎麼来的?
再答： 就是构造满足平方差公式的因式，2-1=1，而1乘以任何数，乘积是不变的，因此添项2-1，这是典型的添项法。
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^4 -1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^8 -1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^16 -1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^32-1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^64 -1)(2^64+1)
=2^128 -1
再问： 第二步的(2-1)是怎麼来的?
再答： 就是构造满足平方差公式的因式，2-1=1，而1乘以任何数，乘积是不变的，因此添项2-1，这是典型的添项法。
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