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DE是△ABC的中位线,AF是高,DG∥AC,交BC于点G,求证:四边形DGFE是等腰梯形 (△ABC 不是等腰△)无图

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:43:09
DE是△ABC的中位线,AF是高,DG∥AC,交BC于点G,求证:四边形DGFE是等腰梯形 (△ABC 不是等腰△)无图
DE是△ABC的中位线,AF是高,DG∥AC,交BC于点G,求证:四边形DGFE是等腰梯形 (△ABC 不是等腰△)无图
证明;E为AC中点,AF是高,则EF=AC/2=EC,∠EFC=∠C;
DG∥AC,AD=BD,则BG/GC=BD/AD=1,得BG=GC,故DG为⊿ABC的中位线,DG=AC/2;
∴DG=EF.
又中位线DE∥BC,得∠DGB=∠C=∠EFC,则∠DGF=∠EFG.
故四边形DGFE是等腰梯形.